با فزض مدل AR برای فیلتر معکوس کانال به­ صورت زیر:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۴-۱)
که در آن p درجه مدل AR ، ضرایب مدل AR و و به ترتیب ورودی و خروجی سیستم هستند. سیگنال آشوبی با بهره گرفتن از یک نگاشت غیر خطی به صورت زیر تولید می­ شود:
(۴-۲)
لازم به ذکر است که ذاتاً قطعی وغیر تصادفی است. حال به شرح روش مبتنی بر دینامیک برای تخمین p و می­پردازیم.
تعریف:حجم فضای فاز سیگنال در بعد محاط^[۹۰]در فضای اقلیدسی با وضوح ε به صورت زیر تعریف می­ شود:
(۴-۳)
که در آن و یک ε- رویه^[۹۱] از A است به عبارت دیگر با که منظور از قطر است به عبارت دیگر و در نتیجه هرگاه منجر به خواهد شد. در عمل باید در محاسبات استفاده شود. دقت محاسبات به بستگی دارد و استفاده از کوچک بار محاسباتی زیادی خواهد داشت. بنابراین از یک تقریب که در آن نیازی به انتخاب نیست به صورت زیر استفاده می­ شود [۶۹]:
(۴-۴)
با فرض مجهول، روش فیلترینگ معکوس برای تخمین از استفاده می­ شود. با فرض داشتن به صورت زیر ضرایب با مینیمم­سازی PSV سیگنال نسبت به تخمین­زده­می­ شود.
(۴-۵)
مقدار در فضای فاز دو بعدی در شکل زیر نشان داده است:
شکل(۴-۲): محاسبه­ی یک سیگنال[۶۹].
نشان­داده­می­ شود که اگر و فقط اگر PSV خروجی فیلتر معکوس مینیمم شود [۶۹]. این مطلب بر این پایه استوار است که حجم فضای سیگنال آشوبی صفر است و فقط در صورتی که تخمین درستی از داشته باشیم حجم فضای فاز سیگنال خروجی فیلتر معکوس یعنی به صفر نزدیک باشد. باید توجه کرد که مینیمم کردن یک مسأله بهینه­سازی غیرخطی است که با روش جستجوی تصادفی^[۹۲]انجام می­ شود.
روش شناسایی فوق به صورت زیر خلاصه می­ شود:

1. 1. با فرض در دسترس بودن سیگنال دریافتی می­توان یک سیستم معکوس به صورت رابطه ۴-۵ داشت.

1. 1. محاط کردن در یک فضای فاز d بعدی با بهره گرفتن از بردارهای تأخیر که در آن d بعد محاط است (در اینجا ).

1. 1. مینیمم­سازی PSVبردار خروجی نسبت به یا به عبارتی:

(۴-۶)
کاربرد MPSV در همسانسازی یک سیستم مدولاسیون آشوبی
با فرض ارسال سیگنال آشوبی به صورت زیر که در آن سیگنال پیام ارسالی در پارامتر دوشاخگی سیگنال آشوبی Logistic اصلی قرار گرفته است:
(۴-۷)
برای آن­که نگاشت Logistic در حالت آشوبی قرار گیرد باید باشد. اگر سیگنال را به صورت قرار دهیم شکل موج سیگنال (۴-۷) و رفتار آن در پرتره­ی فضای فاز نگاشت Logistic اصلی آن گونه که در شکل زیر نشان داده شده متفاوت است. اگرچه مسیرهای مشاهده شده متفاوت هستند ولی رفتار آن­ها در فضای فاز شبیه است. تنها تفاوت موجود در این است که منحنی سهمی شکل سیگنال مدوله شده در جهت عمودی عریض­تر از سیگنال Logistic اصلی است و مسیر آن به مرکز مختصات نزدیک نمی­ شود. این موضوع ناشی از نوسان پارامتر دوشاخگی است. الگوی منظم فضای فاز سیگنال مدوله­شده نشان می­دهد که تخمین MPSV می ­تواند در مورد این سیگنال انجام شود.

(الف) (ب) (ت) (ث)
شکل(۴-۳): الف: مسیر نگاشت Logistic در حوزه زمان. ب: مسیر سیگنال مدوله­شده در حوزه زمان. ت: پرتره­ی دو بعدی فضای فاز مسیر الف. ث: پرتره­ی دو بعدی فضای فاز مسیر ب[۵۶].
حال به مسأله همسانسازی برای سیستم مخابراتی با مدولاسیون ذکر شده می­پردازیم. سیگنال ارسالی پس از عبور از کانال مخابراتی دچار اعوجاج می­ شود. هدف بازیابی سیگنال از سیگنال دریافتی است. با فرض آن­که کانال را بتوان با مدل AR مدل کرد مسأله همسانسازی به صورت دی­کانولوشن کور مدل AR معادله ۴-۱ می ­آید. این مسأله اساساً با مسأله شناسایی سیستم توصیف شده در قبل شبیه است و فقط در این موضوع که سیستم دینامیکی متغیر با زمان است متفاوت می­باشد. نتایج نشان می­دهد که روش شناسایی MPSV با دقت بیشتری ضرایب کانال AR راتخمین می­زند و با دقّت بیشتری از به­دست می ­آید. نتایج حاصل از شناسایی سیگنال دریافتی با مدل AR به صورت در ادامه بیان می­ شود. MSE به عنوان معیار مقایسه نتایج همسانسازی استفاده شده­است. MSE همسانسازی با بهره گرفتن از تعداد متفاوتی از نقاط محاسبه شده و برای مقایسه روش LS در حالت ورودی گوسی برای مقایسه استفاده شده­است. نتایج حاصل در شکل (۴-۴) نشان داده­ شده­است [۵۶]. همان­گونه که مشاهده می­ شود روش همسانسازی آشوبی بر روش بهینه آماری برای همه نقاط برتری دارد. بازدهی MPSV برای سیگنال مدوله­شده آشوبی بسیار به سیگنال آشوبی بدون مدولاسیون نزدیک است.
شکل(۴-۴): MSE ضرایب تخمین­زده­شده MPSV برای سیگنال آشوبی مدوله شده و روش LS برای سیگنال گوسی با بهره گرفتن از تعداد متفاوت نقاط[۵۶].
در خاتمه این توضیح ضروری است که دلیلِ بهتر
بودن تخمین با این روش در مقایسه با روش LS به اضافه ورودی گوسی، استفاده از خواص ذاتی سیگنال آشوبی است که اطّلاعات مفیدی برای شناسایی استخراج می­ کند.
۴-۵-۲- روش شناسایی مینیمم خطای پیش ­بینی غیرخطی^[۹۳] (MNPE)
روش مبتنی بر دینامیک دیگری که می ­تواند برای شناسایی کور یک سیستم خطی که با سیگنال آشوبی تحریک شده­است به­کاررود MNPE نام دارد. در این روش از اطّلاعات پیشین سیگنال آشوبی برای استخراج توابع پیش ­بینی غیرخطی سیگنال آشوبی به منظور تعیین پارامترهای سیستم استفاده می­ شود. خطای تخمین غیرخطی (NPE) معیاری است که به عنوان تابع هدف یا تابع هزینه خروجی سیستم معکوس برای شناسایی کور سیستم استفاده می­ شود. در ادامه روش MNPE برای همسانسازی یک سیستم مخابرات با مدولاسیون CSK بررسی می­ شود.
روش فیلترینگ معکوس متمرکز بر مدلسازی پارامتری با آماره مرتبه دوم است. در این روش تخمین مستقیم پارامترهای یک سیستم خطی با مینیمم­سازی تابع هدف خروجی یک فیلتر معکوس انجام می­ شود. در این­جا به معرفی روشی می­پردازیم که از خاصیت پیش ­بینی­پذیری کوتاه مدت برای شناسایی سیستم تحریک شده با سیگنال آشوبی استفاده می­ کند. در این روش ابتدا سیگنال دریافتی از یک فیلتر معکوس عبور کرده وسپس پارامترهای سیستم با مینیمم­سازی NPE خروجی فیلتر معکوس تخمین زده­می­ شود.
شناسایی کور یک سیستم خطی با فیلترینگ معکوس
در این قسمت شناسایی کور، فیلتر معکوس کانال مدل AR به صورت زیر مدنظر است:
(۴-۷)
معکوس این سیستم می ­تواند به صورت زیر بیان شود:
(۴-۸)
که در آن و نویز جمعی اندازه ­گیری است و ، و درجه تخمینی از مدل AR است. روش فیلترینگ معکوس [۷۰] پارامترهای سیستم را با مینیمم­سازی معیاری تحت عنوان معیار فیلترینگ معکوس که به صورت زیر بیان می­ شود به­دست می ­آورد.
(۴-۹)
که مطابق آن­چه گفته­شده تخمین است که حاصل اعمال مدل معکوس به سیگنال دریافتی است و یک معیار بیان­کننده خطای پیش ­بینی است. یک معیار رایج برای خطای پیش ­بینی به­ صورت زیر است:
(۴-۱۰)
شناسایی کور یک سیستم خطی با روش MNPE
حال به بیان روش MNPE برای شناسایی سیستم AR تحریک شده با سیگنال آشوبی می­پردازیم.
اگر بردار حالت یک سیستم دینامیکی باشد این سیستم با نگاشت به صورت زیر بیان می­ شود:
(۴-۱۱)
معادله مشاهده­گر به صورت بیان می­ شود. که در آن h یک تابع هموار است. در سیستم آشوبی سیگنال مشاهده­گر برای یک مدت زمان کوتاه به دلیل تولید شدن با یک معادله قطعی قابل پیش ­بینی است. با توجه به قضیه محاطی تاکنز^[۹۴]فضای حالت سیگنال آشوبی از مشاهدات یک فرایند آشوبی قابل بازسازی است[۷۱]. بازسازی با یک زمان تأخیر به صورت تعریف می­ شود. که در آن d بعد محاط است. محاط بودن به معنای آن است که تحول نقاط در بازسازی حالت بر اساس دینامیک G و حالت غیر قابل مشاهده بدون هیچ ابهامی در بازسازی حالت می ­تواند بازتولید شود. به بیان دیگر سیگنال اندازه ­گیری شده با یک تابع پیش ­بینی غیرخطی به صورت که در آن می ­تواند مدل شود.
روش شناسایی فیلترینگ معکوس خروجی به صورت تقریبی به سیگنال ورودی سیستم میل می­ کند. اگر سیستم دقیقاً معکوس باشد به منجر خواهد شد. به بیان دیگر اگر سیستم معکوس بتواند سیگنال محرک را به طور کامل دی­کانوالو کند خواهیم داشت که در آن است.
شکل(۴-۵): شناسایی سیستم با بهره گرفتن از معیار MNPE
معیار NPE برای فیلترینگ معکوس آشوبی به صورت زیر بیان می­ شود:
(۴-۱۲)
شناسایی سیستم AR با روش MNPE
برای اعمال معیار NPE در شناسایی سیستم AR از سیستم معکوس به صورت رابطه ۴-۸ استفاده می­ شود. استفاده از MNPE روش فیلترینگ معکوس برای مدل AR به صورت زیر خلاصه می­ شود: