(۲-۶)

(۲-۷)

(۲-۸)

با حل چهار معادله بالا می توان چهار مجهول  را بدست آورد. البته کاملا روشن است که برای حل معادلات فوق نیاز به شرا یط مرزی داریم. به دلیل تنوع حل های ممکن در جریان سکون متقارن محوری پایا بر روی استوانه، که تفاوت عمده آنها در همین شرایط مرزی می باشد، در ادامه کلیه حالت های حل شده مختلف را یک به یک بررسی نموده و برای هر حالت شرایط مرزی را بیان می کنیم. در تمام موارد علاوه بر حل میدان سرعت، میدان فشار وتنش برشی نیز پس از حل معادلات اندازه حرکت مشخص می شود.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۲- ۳- حل غیرلزج جریان سکون متقارن محوری نانو سیال تراکم ناپذیر بر استوانه نامحدود ساکن
به دلیل سادگی بیشتر معادلات غیرلزج نسبت به معادلات لزج، حل آنها نیز ساده‌تر بوده و این حل برای موارد زیر کاربرد دارد:
الف) تفاوت عمده بین حل لزج و حل غیرلزج در شرط عدم لغزش سیال لزج بر روی دیواره می‌باشد، یعنی در سیال لزج سرعت مماسی بر روی یک دیواره برابر با سرعت دیواره بوده، در حالی که در سیال غیرلزج، سرعت مماسی سیال بر روی دیواره، مستقل از سرعت دیواره می‌باشد و ربطی به آن ندارد. به خاطر همین تفاوت است که در جریان سیال لزج، لایه مرزی ایجاد می‌گردد و ضخامت لایه مرزی تا آنجایی است که اثر یکی بودن سرعت سیال روی دیواره با سرعت خود دیواره، بر سرعت جریان اثر می‌گذارد. البته در فاصله‌های دورتر از دیواره، سیال، دیگر وجود دیواره را احساس نمی‌کند و از اینرو این سیال رفتار سیال غیرلزج را از خود نشان می‌دهد. از این خاصیت برای بدست آوردن شرط مرزی  استفاده خواهیم کرد. بدین شکل که در فاصله‌های خیلی دور از دیواره استوانه، شرط مرزی سیال لزج و سیال غیرلزج یکی می‌باشد.
ب) یکی دیگر از کاربردهای حل غیرلزج، درک بهتر فیزیک مسأله و بدست آوردن تخمینی از حل واقعی می‌باشد. این موضوع به خصوص در حدس اولیه پروفیل‌های سرعت در برنامه‌های کامپیوتری که به روش تکرار همگرا شده و حل معادلات لزج را بدست می‌آورند، کاربرد فراوان دارد.
در ادامه، حل غیرلزج با بهره گرفتن از معادله پیوستگی بدست می‌آید. با توجه به شکل(۲-۲)، فرض می‌کنیم که:

(۲-۹)

دلیل صفر بودن سرعت  این است که فرض شده است جریان آزاد سیال برخورد کننده با استوانه در فاصله خیلی دور از دیواره استوانه بدون چرخش اولیه بوده و چون جریان کاملاً متقارن محوری است، پس با نزدیک شدن سیال به دیواره استوانه، دلیلی برای ایجاد چرخش ثانویه نیز در سیال وجود نداشته و از اینرو همواره  است. این موضوع حتی برای وقتی که استوانه در حال حرکت و یا چرخش باشد نیز صادق است چرا که به دلیل غیرلزج بودن سیال، سرعت سیال در نزدیکی دیواره از سرعت خود دیواره تبعیت نمی‌کند.
با نوشتن معادله پیوستگی برای سیال غیرلزج و با توجه به رابطه(۲-۹) داریم:

(۲-۱۰)

با انتقال جمله  به طرف دوم معادله و با توجه به اینکه  تنها تابعی از r بوده و  تنها تابعی از z می باشد، این تساوی تنها زمانی بر قرار می شود که مساوی با مقدار ثابت باشد.
با توجه به توضیحات فوق نتیجه زیر حاصل می شود:

(۲-۱۱)

ازرابطه بالا، با توجه به شرط مرزی  ، w به صورت زیر محاسبه می شود:

(۲-۱۲)