T = 13.47ln(P) + 34.27ln(γ) - ۱.۶۷۵ln(P)ln(γ) - ۲۰.۳۵

شایان ذکر است که در مقالۀ اصلی از لگاریتم معمولی استفاده شده است، امّا در صورت استفاده از این معادله، کاملاً واضح است که باید از لگاریتم طبیعی استفاده کرد.
روش­های رایانه‌ای برای پیش‌بینی تشکیل هیدرات

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

پیدایش رایانه­های رومیزی قدرتمند، زندگی مهندسان طراح را بسیار راحت­تر از قبل کرده است. آنها دیگر مجبور نیستند که به روش­های محاسبات دستی، مانند آنهایی که در فصل قبل ارائه شد تکیه کنند، علاوه بر این، دامنۀ وسیع­تری از محاسبات در دسترس است و اکنون چندین بستۀ نرم­افزاری برای پیش ­بینی شرایط تشکیل هیدرات وجود دارد. همان­طور که پیشتر نیز ذکر شد، یکی از مشکلات مطالعۀ هیدرات­های گازی، غیر استوکیومتری بودن آنهاست. هر گونه مدل ترمودینامیکی نیز باید این ویژگی غیرعادی را داشته باشد. بعدها متوجه شدند که مشکل دو چندان است، زیرا بیش از یک نوع هیدرات باید در این مدل­ها گنجانده شود. مدل­های دقیق باید تفاوت بین هیدرات­های مختلف را تشخیص دهند.
تعادل فازی^[۹۴]
معیارهای تعادل فازی، حدود ۱۰۰ سال قبل از طریق گیبس^[۹۵] پایه­گذاری شدند. این معیارها عبارتند از: (۱) فشار و دمای فازها برابر است؛ (۲) پتانسیل شیمیایی^[۹۶] هر یک از اجزای موجود در فازها با هم مساوی است؛ (۳) انرژی آزاد گیبس کل^[۹۷] باید حداقل باشد. این معیارها برای تعادل فازی شامل هیدرات هم صادق است و پایه­ای برای انجام محاسبات تعادل هیدرات است.
بیشتر تعادلات فازی به­جای پتانسیل شیمیایی از فوگاسیته^[۹۸] استفاده می­ کنند، امّا محاسبات هیدرات همچنان براساس پتانسیل شیمیایی است. در محاسبات هیدرات، کمینه بودن انرژی آزاد نیز اهمیت دارد. فاز هیدرات پایدار (نوع I، II یا حتی H) فازی است که به کمینۀ انرژی گیبس منجر شود. به این ترتیب، صادق بودن دو معیار اول برای حل مسئلۀ مربوط به هیدرات کافی نیست.
از نظر ترمودینامیکی، فرایند تشکیل هیدرات می ­تواند با انجام دو مرحله مبدل شود. در مرحلۀ اول آب خالص به قفس هیدرات خالی مبدل می­ شود. این مرحله کاملاً فرضی است، امّا برای اهداف محاسباتی سودمند است. مرحلۀ دوم، فرایند پرشدن شبکۀ هیدرات است. این فرایند به­ صورت زیر است:
(H) شبکۀ هیدرات پر شده (β) شبکۀ هیدرات خالی (α) آب خالص
تغییر پتانسیل شیمیایی این فرایند به ­صورت زیر است:

(۲-۱۱)

که در آن‌ µ همان پتانسیل شیمیایی و بالانویس­ها مربوط به فازهای مختلف هستند. عبارت اول بعد از علامت مساوی بیانگر پایداری شبکۀ هیدرات است. تفاوت مدل­های مختلف نیز در چگونگی محاسبۀ همین عبارت است. عبارت دوم نشان­دهندۀ تغییرات فازی آب است که می­توان آن‌ را از طریق ابزارهای متداول ترمودینامیکی محاسبه کرد. این عبارت به­ صورت زیر محاسبه می­ شود:

(۲-۱۲)

که در آن‌ R ثابت جهانی گازها، T دمای مطلق، P فشار، H انتالپی، V حجم مولی و زیرنویس O حالت مرجع است، و عبارت­های شامل Δ نشان­دهندۀ تغییر فاز از آب خالص (یا به­ صورت مایع یا یخ) به هیدرات (چه نوع I، چه نوع II) است. علامت بار روی دما در عبارت بالا دمای متوسط را نشان می­دهد. خواص مختلف مورد نیاز برای این محاسبات در جداول و کتاب­های مربوط موجود است (برای مثال، پدرسن و همکاران^[۹۹] ]۴۷[). این عبارت صرف­نظر از نوع مدل مورد استفاده در عمل یکسان است. ممکن است در بعضی از مدل­ها تغییرات کوچکی گنجانده شده باشد، امّا از نظر تئوری همین معادله و پارامترهای آن‌ در همۀ مدل­ها استفاده می­ شود.
واندروالس و پلاتیو
اولین مدل برای محاسبۀ تشکیل هیدرات مدل واندروالس و پلاتیو^[۱۰۰] ]۴۸[ است که مدلی آماری برای تشکیل هیدرات ارائه دادند. این دو غلظت گونه­ های غیرآبی در هیدرات را مانند جذب گاز به درون جامد در نظر گرفتند. برای یک مولکول مهمان، این عبارت به­ صورت زیر محاسبه می­ شود:

(۲-۱۳)

که در آن‌ V_i تعداد حفره­های نوع I، Y یک تابع احتمال است. در واقع Y احتمال اشغال حفرۀ نوع I از طریق مولکول مهمان است و به­ صورت زیر به­دست می ­آید:

(۲-۱۴)