• حالت وجود نوفه­های محیطی و دستگاهی:

در صورت وجود نوفه­های محیطی و دستگاهی در نیروی ورودی و پاسخ­های سازه، معادلات حرکت برای داده ­های اندازه گیری شده برقرار نمی ­باشد. در این حالت با معرفی پارامتر که دربردارنده خطای معادله حرکت است، می­توان معادله حرکت را در هرگام زمانی به این صورت بازنویسی کرد:

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در معادله‏ (۲ -۹) ، پارامترهای ، ، و بردارهای آغشته به نوفه شتاب، سرعت، جابجایی و نیروی ورودی سازه و پارامتر ، بصورت نیروی ماندگار تعریف می­ شود. پس از m گام زمانی، مجموعه معادلات حرکت به این شکل قابل بیان هستند:

همانند حالت بدون نوفه، با انجام تبدیل فوریه روی معادله‏ (۲ -۱۰) و تشکیل دادن ماتریس­های پاسخ و مشخصات سازه و ترانهاده کردن معادله، ماتریس نیروی ماندگار در n درجه آزادی و m گام زمانی در محیط فرکانس به این شکل قابل محاسبه است:

مطابق معادلات، برای هرچه نزدیک شدن روند شناسایی به واقعیت و جلوگیری از وابستگی روش به نحوه توزیع نوفه در محیط فرکانس، نوفه­ها در محیط زمان ایجاد و به پاسخ­ها اضافه شده ­اند و سپس با تبدیل فوریه، پاسخ­های نوفه دار به پاسخ­های فرکانسی تبدیل شده ­اند.
برای دستیابی به بهینه­ترین مقادیر ماتریس­های مشخصه سازه، از روش حداقل مربعات^[۲۶] برای کمینه نمودن تابع هدف استفاده می­ شود. بنابراین، بهینه ترین خصوصیات سازه به گونه ­ای انتخاب می­شوند که تابع هدف (مجموع مربعات نیروی ماندگار معادلات حرکت در همه درجات آزادی و در همه گام­های فرکانسی منتخب) کمینه گردد. با توجه به مختلط بودن مقادیر ، می­توان از مقادیر فسمت حقیقی و یا موهومی به صورت جداگانه برای بهینه سازی استفاده نمود:

در معادلات بالا، و قسمت­ های حقیقی و موهومی ماتریس­های پاسخ فرکانسی و و قسمت­ های حقیقی و موهومی ماتریس نیروهای ورودی در محیط فرکانس هستند. استفاده از قسمت­ های حقیقی و موهومی نتایج تقریبا یکسانی را بدنبال دارند، ولی استفاده از مقدار مطلق^[۲۷] پاسخ­های فرکانسی بدلیل حذف علامت مقادیر حقیقی و موهومی، نتایج صحیحی را بدنبال نخواهد داشت.