(‏۲-۲۲)

به اندازه کافی بزرگ به شمار می آید وقتی که  باشد ]۴۲[.
تعیین ایستایی وناایستایی سری های زمانی با بهره گرفتن از تابع ACF
اگر مولفه های تابع ACF به صورت کند کاهش یابند سری زمانی مذکور، یک سری زمانی ناایستا است و اگر به صورت نمایی سریع کاهش یابند یا کاهش ناگهانی داشته باشند، سری زمانی ایستا می باشد ]۴۲[.
شکل ‏۲‑۵: کاهش مولفه ها به صورت کند
شکل ‏۲‑۶: کاهش مولفه ها به صورت نمائی سریع
شکل ‏۲‑۷: کاهش ناگهانی مولفه ها
شناسایی الگو با بهره گرفتن از توابع ACF و PACF
به طور کلی اگر سری AR(p) باشد، خواص زیر را برای ACF و PACF آن خواهیم داشت:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

الف- تابع ACF به صورت نمایی سریع کاهش می یابد.
ب- در تابع PACF برای kهای کوچکتر و مساوی p،  بزرگ است و برای k های بزرگتر از p،  کوچک می باشد.
حال اگر سری MA(q) باشد، خواص زیر را برای توابع ACF و PACF آن خواهیم داشت:
الف- در تابع ACF برای kهای کوچکتر و مساوی q،  بزرگ است و برای kهای بزرگتر از q،  کوچک می باشد.
ب- تابع PACF به صورت نمایی سریع کاهش می یابد.
برای سریهای ARMA(p,q) هر دو تابع ACF و PACF به صورت نمایی کند کاهش می یابند.
بنابراین اگر سری فقط MA یا AR باشد می توان رتبه آن را با بهره گرفتن از توابع ACF و PACF تعیین کرد ولی اگر سری ARMA(p,q) باشد، رتبه آن را نمی توان فقط با بهره گرفتن از ACF و PACF به دست آورد ]۴۲[.
شرط ایستایی و وارون پذیری با توجه به ضرایب مدل
معادله مشخصه فرایند AR(p) معرفی شده توسط رابطه ۲-۶ به صورت زیر تعریف می شود:

(‏۲-۲۳)

فرایند  ایستا خواهد بود اگر و فقط اگر اندازه تمام ریشه های معادله مشخصه آن بیشتر از واحد باشند.
برای یک الگوی MA(q) معرفی شده در رابطه ۲-۵، معادله مشخصه به صورت زیر است:

(‏۲-۲۴)

الگوی MA(q) وارون پذیر است، اگر و فقط اگر تمام ریشه های معادله مشخصه آن بیشتر از یک باشند.
وارون پذیری برای یکتا بودن مدل فرآیندهای MA لازم است و در غیر اینصورت می توان چند مدل با مرتبه یکسان و پارامترهای مختلف پیدا نمود که فرایند مورد نظر در آنها صدق می کند ]۴۲[.
آ‍زمونهای تشخیص الگو
استفاده از تعداد پارامترهای مجهول کمتر در انتخاب مدل سری های زمانی حایز اهمیت است. به این معنی که در انتخاب درجه مدل های ARMA تا حد امکان از کمترین درجات استفاده شود. در این بخش آزمونهای متعددی را برای تعیین مناسبترین رتبه مدل ARMA برای یک سری زمانی معرفی می کنیم. ممکن است هر آزمون مرتبه متفاوتی را برای مدل ARMA پیشنهاد کند. پنج آزمون تجزیه و تحلیل باقیمانده ها، محک اکائیک^[۴۹]، محک شوارتز^[۵۰]، آزمون نسبت درستنمائی و استفاده از ضرایب مدل برای انتخاب درجه مناسب مدل استفاده می شوند که در بخش های بعدی دو روش محک اکائیک و محک شوارتز معرفی می شوند.
الف- محک اکائیک:
در این آزمون الگویی انتخاب می شود که عبارت زیر را حداقل کند:

(‏۲-۲۵)