اگر تابع تحریک را یک تابع سیگموند در نظر بگیریم در این صورت خواهیم داشت:

در نتیجه

اگر تغییرات وزن را متناسب با میزان تغییر خطا در نظر بگیریم، رابطه زیر را بدست می‌آید:

۵-۲۵ نگاشت زوج‌های آموزشی به حدود مناسب
در یک شبکه انتشار برگشتی، اغلب از توابع تحریک سیگموید و یا تانژانت هیپربولیک استفاده میشود. در صورتی که قدر مطلق ورودی به تابع سیگموند بزرگتر از ۶ و قدر مطلق ورودی به تابع تانژانت هیپربولیک بزرگتر از ۳ باشد، مشتق این تابع به سمت صفر میل می کند. از آنجایی که مشتق تابع تحریک به عنوان مضربی در معاملات تغییر وزن به کار برده می‌شود، لذا در صورتی که قدر مطلق جمع ورودی‌های وزن دار به یک سلول عصبی درحالت هیپربولیک بزرگتر از ۳ باشد، وزن‌های وارد شونده به آن سلول عصبی آموزش نخواهند دید.
در صورتی که ورودی‌های بزرگی را به شبکه ارائه کنیم، حتی با وجود وزن‌های کوچک در شبکه جمع ورودی‌های وزن دار به سلول عصبی لایه بعد، بزرگ خواهد شد و مشکل عدم آموزشی که قبلاً توضیح داده شده رخ خواهد داد. برای جلوگیری از این مشکل، مقادیر ورودی زوج‌های آموزشی را در حالت استفاده از تابع تحریک سیگموند به حدود بازه [۱ . ۰] و در حالت استفاده از تابع تحریک تانژانت هیپربولیک به بازه [,۱ ۱-] نگاشت می‌نماییم.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

خروجی یک سلول عصبی نیز به عنوان مضربی در معاملات تغییر وزن وزن‌های خارج شونده از آن سلول به کار برده می‌شود. لذا در حالتی که خروجی یک سلول عصبی صفر باشد، وزن‌های خارج شونده از آن سلول آموزش نخواهند دید. به همین دلیل به جای اینکه در حالت استفاده از تابع تحریک سیگموند ورودی ها به بازه [۱, ۰] نگاشت شوند بهتر است آنها با بازه [۱,۱٫ ۰] و بازه [۹٫ ۰ ,۱ . ۰] نگاشت می‌نماییم.
همان طور که قبلاً نیز بیان گردید، خروجی تابع تحریک سیگموند و تابع تحریک تانژانت هیبربولیکی که در الگوریتم انتشار برگشتی از آنها استفاده می­نماییم به ترتیب بین(۱ و۰) و (۱و۱-) می‌باشد، لذا بسته به نوع تابع تحریک به کار برده شده، مقادیر خروجی زوج‌های آموزشی نیز باید در حدود مناسب و مربوط نگاشت شوند. برای مثال، در صورت استفاده از تابع تحریک سیگموند، مقادیر خروجی زوج‌های آموزشی به بازه [۱و ۰] و در صورت استفاده ازتابع تحریک تانژانت هیپروبولیک به بازه [ ۱و۱ـ] نگاشت می‌گردند.
ممکن است این سوال پیش آید که چرا مثلاً در حالت استفاده از تابع تحریک سیگموند ورودی ها را به جای بازه [۹٫ ۰و ۱٫ ۰ ] به حدود دیگری مثل [۷٫ ۰و۲٫ ۰] نگاشت نمی‌نماییم؟ در جواب به این سوال باید گفت که هر چقدر بازه ای^[۳۰]که می‌خواهیم زوج‌های آموزشی را به آن نگاشت کنیم بزرگتر باشد، در این صورت تفاوت بین مقادیر نگاشت شده بیشتر خواهد شد و شبکه، زوج‌های مختلف را از یکدیگر بهتر می‌تواند تمییز دهد و در نتیجه بهتر آموزش می‌بیند.
به عنوان یک نتیجه باید گفت که تعیین حدود نگاشت برای اطلاعات ورودی بستگی به بزرگی و کوچکی ورودی ها، نوع تابع تحریک و مقادیر اولیه در نظر گرفته شده برای وزن ها دارد و باید حدودی را انتخاب کرد که با توجه به مقادیر وزن ها شبکه در مراحل آغازین آموزش اشباع نشود.
برای نگاشت دسته اطلاعاتی چون  به بازه دلخواه  از زیر می‌توان استفاده نمود:

۵-۲۶ نحوه ارائه زوج‌های آموزشی به شبکه
در آموزش یک شبکه عصبی بهتر است که زوج‌های آموزشی را به طور تصادفی به شبکه ارائه کنیم. اگر اطلاعات مشابه در فایل ورودی در کنار یکدیگر گروه بندی شده و به ترتیب به شبکه ارائه شوند، در این صورت شبکه ممکن است آنچه را که یاد می‌گیرد بعداً از یاد ببرد. به عبارت دیگر، در شروع آموزش که اطلاعات ابتدایی در فایل ورودی به شبکه ارائه می‌شود، شبکه دسته­ای از رابطه‌های بین ورودی و خروجی ها را فرا می‌گیرد، اما همینکه به طرف انتهای فایل اطلاعاتی پیش می‌رود با دسته متفاوت دیگری از رابطه‌های بین ورودی و خروجی ها مواجه می‌شود و آنچه را که قبلاً یاد گرفته بود ممکن است فراموش کند.
برای اجتناب از این مشکل بهتر است که اطلاعات ورودی را به طور تصادفی به شبکه ارائه نماییم و یا اگر در برنامه‌ای امکان ارائه اطلاعات به طور تصادفی، به شبکه وجود ندارد بهتر است هر چند دوره یکبار ترتیب اطلاعات را در فایل ورودی عوض کنیم. ارائه اطلاعات به طور تصادفی به شبکه را می‌توان یکی از راه‌های فرار از کمیته محلی نیز در نظر گرفت.
۵-۲۷ سنجش میزان یادگیری و عملکرد شبکه
منظور از میزان یادگیری عملکرد این است که تا چه حد قادر است به ورودی‌هایی که توسط آنها آموزش داده شده و به ورودی‌های جدیدی که در دسته آموزش نیستند جواب قابل قبول ارائه دهد. میزان یادگیری و عملکرد شبکه از طریق پارامترها و روش‌های مختلفی سنجیده می‌شود که در زیر به برخی از آنها اشاره شده است:
۵-۲۸ جذر میانگین مربع خطاها
منظور از جذر میانگین مربع خطاها(RMS) در یک شبکه، جذر میانگین مربع خطاهای ایجاد شده بین خروجی‌های حقیقی و دلخواه لایه خروجی است. چنین مقداری در الگوریتم انتشار برگشتی به عنوان تابع هدف و وزن‌های شبکه به عنوان متغیر تابع در نظر گرفته می‌شوند این الگوریتم با بهره گرفتن از یک روش کاهش گرادیان تمایل به حداقل رساندن تابع هدف را دارد طی آموزش شبکه، کاهش مقدار RMS نشان دهنده روند رو به رشد شبکه در میزان یادگیری است.
هر چه مقدار RMS کاهش یابد، شبکه ورودی‌های موجود در دسته آموزش را بهتر یاد گرفته و جواب‌های دقیق تری برای آنها ارائه می کند، اما این نمی‌تواند دلیلی باشد بر اینکه شبکه ورودی‌های جدیدی که در دسته آموزش نیستند نیز جواب‌های دقیق تر ارائه نماید. به عبارت دیگر در یک شبکه ممکن است مقدار RMS خیلی کوچک باشد ولیکن شبکه قادر به ارائه جواب­های قابل قبول به ورودی‌هایی جدید نباشد.
در صورتی که مقدار RMS بیش از حد لازم پایین آورده شود، شبکه ممکن است اطلاعات موجود در دسته آموزش را از حفظ کند و قابلیت تعمیم جواب به ورودی‌های جدید را از دست بدهد.
به همین دلیل با توجه به RMS پایین، در یک شبکه عصبی مقدار RMS بین خروجی‌های حقیقی و دلخواه از دسته آموزش و آزمایش توأماً می‌توانند به عنوان معیاری برای سنجش میزان یادگیری و عملکرد شبکه مورد استفاده قرار گیرند، اما تنها با توجه به RMS مربوط به اطلاعات موجود در دسته آموزش نمی‌توان بر میزان یادگیری عملکرد یک شبکه قضاوت نمود.
مقدار RMS همچنین به حدود در نظر گرفته شده برای نگاشت خروجی ها و نوع تابع تحریک مورد استفاده نیز بستگی دارد. هنگامی که شبکه‌ای را آموزش می‌دهیم و مقداری برای RMS آن به دست می‌آوریم، اگر در این حالت حدود بزرگتری نسبت به حالت اول برای نگاشت خروجی ها در نظر بگیریم و شبکه را دوباره آموزش دهیم ممکن است به همان میزان عملکرد و یادگیری شبکه در حالت اول دست یابیم، RMS شبکه نسبت به حالت اول بزرگتر باشد.
به عبارت دیگر هرچه بازه در نظر گرفته شده برای نگاشت خروجی ها بزرگتر باشد، RMS شبکه در انتهای آموزش ممکن است بزرگتر شود، اما این هرگز نمی‌تواند دلیلی بر میزان یادگیری و عملکرد ضعیف تر شبکه باشد. به همین دلیل اگر شبکه‌ای را به ازای حدود مختلف برای نگاشت خروجی ها مورد آموزش قرار دهیم، با مقایسه RMS‌های مختلف به دست آمده از حالت‌های مختلف آموزش نمی‌توان نظر داد که در کدام حالت، عملکرد شبکه نسبت به سایرین بهتر است.
در صورت استفاده از تابع تحریک تانژانت به جای تابع سیگموند، بازه دلخواه برای نگاشت خروجی ها بزرگتر خواهد بود و به همین دلیل RMS بزرگتری نسبت به حالت استفاده از تابع سیگموند به دست می‌آید.
در یک شبکه ممکن است به ازای استفاده از توابع تحریک سیگموند و تانژانت هیپربولیک به RMS‌های متفاوتی دست یابیم، اما مقایسه این RMS ها نمی‌تواند به عنوان معیاری برای مقایسه عملکرد شبکه در این دو حالت مورد استفاده قرار گیرد.
۵-۲۹ استفاده از دستورات MATLAB
شبکه‌های عصبی محدوده وسیعی از کاربردها را در بر می‌گیرد. هدف خیلی از این کاربردها، تقریب زدن داده‌های آماری (تابع نامشخص  ) با یک تابع شبکه عصبی  ، در هر  ؟؟؟ از جمله کاربردی ترین شبکه‌های عصبی در تقریب توابع، شبکه‌های MLP و RBF هستند. ما در اینجا به بررسی شبکه MLP می‌پردازیم. یک MLP شامل یک لایه ورودی، چند لایه مخفی و یک لایه خروجی می‌باشد. نود i که یک نورون نیز نامیده می‌شود، در یک شبکه MLP در شکل ۱ نمایش داده شده است.
این شکل شامل یک جمع کننده و یک تابع تحریک غیرخطی^[۳۱]g می‌باشد.
شبکه۵-۵ : MLP با یک نود
ورودی‌های  ,  به نورون با وزن‌های  با ثوابت ترم‌های  در جمع کننده، جمع می‌شوند. نتیجه  ورودی تابع g می‌باشد.
تابع g در اصل باید به صورت یک تابع relay یا hard – limit باشد، ولی به منظور سادگی در بیان ریاضی بیشتر از توابع تانژانت هایپربولیک و یا هلالی شکل استفاده می‌شود. تابع (tanh(x به صورت زیر تعریف می‌شود:

خروجی نود i خواهد شد:

اتصال نودهای متعدد به صورت سری و موازی، یک شبکه بزرگتر و کامل MLP را شکل می‌دهد، که یک نمونه آن در شکل زیر دیده می‌شود :
شکل ۵-۶ : شبکه پرسپترون چند لایه MLP با یک لایه مخفی. در هر دو لایه همان تابع g استفاده شده است
خروجی  در شبکه MLP به صورت زیر می‌باشد:

فصل ششم:
برآورد ضریب فشردگی تحکیم به وسیله پارامترهای فیزیکی خاک
۶-۱- مقدمه
نشست تحکیمی یکی از ملاحظات مهم طراحی در پروژه‌های عمرانی همچون سازه ها، راه ها و راه آهن است. این پارامتر بوسیله آزمایش تحکیم تعیین می‌شود. آزمایش تحکیم یک آزمایش نسبتا وقت گیر است که باید با دقت کافی انجام شود. در بسیاری از پروژه ها به خصوص در پروژه‌های خطی مانند راه ها و راه آهن عدم انجام آزمایش تحکیم به تعداد و با دقت کافی ممکن است سبب وارد آمدن خسارات قابل توجهی گردد. با توجه به زمان و هزینه نسبتا زیاد آزمایش تحکیم، تخمین نشست تحکیمی بر مبنای پارامترهای موثری که با انجام آزمایشات ساده و کم هزنیه و با دقت کافی قابل تعیین باشند، همواره مورد توجه بسیاری از کارشناسان و محققین ژئوتکنیک و راه سازی بوده است.
در این پژوهش با بهره گرفتن از مجموعه‌ای از داده‌های آزمایشگاهی بدست آمده از چهارده طرح بزرگ ایران و به کمک روش برازش خطی گام به گام رابطه‌ای برای تخمین میزان نشست تحکیمی خاک بر اساس پارامتر‌های موثر وابسته ارائه شده است. سپس با بهره گرفتن از مجموعه‌ای از داده‌های آزمایشگاهی نتایج این رابطه با نتایج آزمایشگاهی و روابط ارائه شده توسط محققین دیگر مقایسه شده است. سپس ضریب فشردگی تحکیم با بهره گرفتن از شبکه‌های عصبی -فازی (ANFIS) مدل سازی گردیده است.